No: por seguridad, en nuestros servidores no se permite reenviar automáticamente el correo a cuentas externas (Gmail, Outlook, Yahoo…).
¿Por qué? Al reenviar, también se reenvía el spam que le llega. Los proveedores externos lo atribuyen a nuestro servidor y bajan su reputación, y entonces el correo de todos los clientes empieza a llegar a spam.
Cómo leer su correo junto al de Gmail: agregue su cuenta en la app de Gmail (o en la app de correo de su teléfono) como cuenta IMAP, con los datos del artículo «Configurar su correo en el teléfono, Outlook o Thunderbird». Así lo verá todo en el mismo lugar, sin reenvíos.

